В докладе будет описан новый метод построения решений задачи Римана для скалярного закона сохранения и некоторых систем законов сохранения, позволяющий строить решения задачи Римана без априорных предположений о структуре (анзатце) решения. Метод будет проиллюстрирован на примере задачи Римана
$$
\left\{\begin{array}{l}
\phi_t=0,\\
u_t+(\frac12u^2+\phi)_x=0,\\
\phi|_{t=0}=-\theta(x),\\
u|_{t=0}=u_-+(u_+-u_-)\theta(x),
\end{array}\right.
$$
где $\theta(x)$ -- функция Хевисайда. Отметим, что предложенная модельная задача не является гиперболической по Фридрихсу, и потому ее решение не может быть построено при помощи стандартной техники.