На докладе я расскажу о новом удобном методе описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающий классические тригонометрические функции $\sin$ и $\cos$. По-видимому, этот метод может оказаться полезным для явного описания решений задач оптимального управления с двумерным управлением. С его помощью мне удалось провести исследование серии субфинслеровых задач с двумерным управлением из произвольного выпуклого множества $\Omega$ для случаев Гейзенберга, Грушина, Мартине, Энгеля и Картана. Особое внимание я уделю ситуации, когда $\Omega$ -- выпуклый многоугольник.