Аннотация. В докладе будет дано определение сильного инфимума для задачи оптимального управления и сформулированы для него необходимые условия в виде семейства «принципов максимума». Если сильный инфимум оказывается допустимой кривой в рассматриваемой задаче, то он является оптимальной траекторией в обычном смысле. При этом полученные необходимые условия содержат классический принцип максимума Понтрягина, а также целое семейство дополнительных соотношений, тем самым, как будет показано на примере, усиливая классический результат. Если инфимум не достигается, то основной результат дает метод для нахождения траекторий, «подозрительных» на инфимум, аналогичный методу, основанному на принципе максимума Понтрягина.