Вводится понятие локального инфимума для задачи оптимального управления, который является обобщением оптимальной траектории сильного минимума. Постановка задачи о нахождении траектории, реализующей локальный инфимум имеет определенное преимущество перед классической задачей оптимального управления, так как для его существования не требуется выпуклость векторграммы задаваемой управляемой системой исходной задачи.

Устанавливается связь локального инфимума с оптимальным решением «овыпукленной» задачи и скользящим режимом. Приводится условие регулярности, при котором малые возмущения граничных условий не приводят к существенному изменению инфимума в задаче оптимального управления.

Для введенного локального инфимума получены необходимые условия в виде семейства принципов максимума, которые обобщают и усиливают принцип максимума Понтрягина.