Недавно совместно с Ю.Л. Сачковым и А.А. Ардентовым нам удалось явно проинтегрировать несколько задач оптимального управления с двумерным управлением из произвольного компактного выпуклого множества. Во всех этих случаях такое интегрирование стало возможно благодаря новым функциям $\cos_\Omega$ и $\sin_\Omega$ (см. [1]). На докладе я напомню как устроены эти функции и их простейшие свойства, а также продемонстрирую их применение в двух задачах:

1. Геодезические на плоскости Лобачевского с финслеровой длиной

2. Качение сферы по плоскости, минимизирующее финслерову длину кривой точки касания

[1] L.V. Lokutsievskiy, Convex trigonometry with applications to sub-Finsler geometry, 2018, arXiv:1807.08155