Geometric theory of optimal control
Расписание:
Room number:
Докладчик:
Название:
Аннотация доклада:
Классическая формула конечных приращения Лагранжа связывает значения дифференцируемой функции f в двух точках и производной в промежуточной точке. Это по сути одномерный резудьтат даже в случае функции, определенной в n-мерном пространстве
f(y)−f(x)=⟨f′(z),y−x⟩, z лежит в отрезке [x,y]
В 1994 Кларк и Ледяев предложили многомерное обобщение этого классического результата для случая полунепрерывных снизу функций, определённых на гильбертовых пространствах. Многомерный характер этого обобщения можно проиллюстрировать следующим простым результатом: пусть Y выпуклое ограниченное замкнутое множество, функция f дифференцируема на "отрезке" [x,Y]=co({x}∪Y), тогда существует точка z в [x,Y] такая, что
min
В этом докладе мы обсуждаем такие "multi-directional mean value inequalities" для общих негладких функций
и банаховых пространств с гладкой нормой (и их обобщений). Они позволяют получать оценки экстремальнх значений функции на множествах в терминах субградиентов этой функции.
Будут показаны разнообразные приложения таких результатов: от теорем о неявных многозначных тображениях до вывода условий оптимальности для обобщённых задач вариационного исчисления.