22 апреля 2020 г.

Geometric theory of optimal control

Расписание: 

четверг, 16:45

Room number: 

Семинар проходит онлайн, https://mian.ktalk.ru/dcwvp34vwd2k

Докладчик: 

Ледяев Ю.С.
Western Michigan University (USA) и Математический Институт им.В.А.Стеклова

Название: 

Обобщённые формулы конечных приращений и динамическая оптимизация

Аннотация доклада: 

Классическая формула конечных приращения Лагранжа связывает значения дифференцируемой функции f в двух точках и производной в промежуточной точке. Это по сути одномерный резудьтат даже в случае функции, определенной в n-мерном пространстве

f(y)f(x)=f(z),yx, z лежит в отрезке [x,y]

В 1994 Кларк и Ледяев предложили многомерное обобщение этого классического результата для случая полунепрерывных снизу функций, определённых на гильбертовых пространствах. Многомерный характер этого обобщения можно проиллюстрировать следующим простым результатом: пусть Y выпуклое ограниченное замкнутое множество, функция f дифференцируема на "отрезке" [x,Y]=co({x}Y), тогда существует точка z в [x,Y] такая, что

min

В этом докладе мы обсуждаем такие "multi-directional mean value inequalities" для общих негладких функций
и банаховых пространств с гладкой нормой (и их обобщений). Они позволяют получать оценки экстремальнх значений функции на множествах в терминах субградиентов этой функции.

Будут показаны разнообразные приложения таких результатов: от теорем о неявных многозначных тображениях до вывода условий оптимальности для обобщённых задач вариационного исчисления.

Прикрепленные файлы: