28 октября 2020 г.

Geometric theory of optimal control

Расписание: 

среда, 16:45

Аудитория: 

Семинар проходит онлайн, в skype, https://join.skype.com/h43x90gClMuS

Докладчик: 

Плахов Александр Юрьевич
Университет Авейро, Португалия и Институт проблем передачи информации, Москва

Название: 

Новые результаты в задаче Ньютона для выпуклых тел

Аннотация доклада: 

Начало семинара в 17:45 по Московскому времени

Мы рассматриваем задачу минимизации функционала $\int_D f(\nablau(x))\,dx$ в классе вогнутых функций $u:d\to\mathbb{R}$, удовлетворяющих условию $0\le u(x)\le M$ где $D\subset \mathbb{R}^2$ -- выпуклое тело и $M>0$ -- параметр задачи. Заметим, что в частном случае, когда $f(x)=1/(1+x_1^2+x_2^2)$ и $D$ является диском, эта задача служит обобщением аэродинамической задачи Ньютона для класса радиально несимметричных вогнутых функций. Известно, что задача имеет по меньшей мере одно решение. Мы доказываем, что если все точки $\partial D$ регулярны и справедливо предельное соотношение $\frac{(1+|x|)f(x)}{|y|f(y)}\to+\infty$ при $\frac{1+|x|}{|y|}\to 0$, то решение задачи $u$ обращается в ноль на границе $D$. Тем самым, в частности, доказана гипотеза, выдвинутая Buttazzo и Kawohl в 1993 году для обобщенной аэродинамической задачи Ньютона.