Для вырожденного интегрального квадратичного функционала рассматривается т.н. преобразование Гоха и те необходимые условия типа Лежандра для неотрицательности функционала, которые получаются с его помощью. Эти условия применимы ко второй вариации в задаче оптимального управления, линейной по управлению, в результате чего получаются дополнительные необходимые условия второго порядка для слабого минимума по сравнению с условиями в общей задаче, нелинейной по управлению.