6 октября 2021 г.

Geometric theory of optimal control

Расписание: 

среда, 16:45

Аудитория: 

Семинар проходит онлайн, в skype, https://join.skype.com/LMie1oQmGQy0

Докладчик: 

Царьков Игорь Германович
Москва, механико-математический факультет МГУ, Московский Центр фундаментальной и прикладной математики

Название: 

Каустика, приложения в естествознании. Диски Маха, каустика отражений.

Аннотация доклада: 

В докладе будут рассмотрены различные примеры из астрофизики, которые будут увязаны с законом изменения форм, и обсуждена роль каустики в этом законе. Будут получены объяснены с этих позиций ранее установленных статистических фактов в эволюции эллиптических галактик и звездных систем.

Также будут обсуждены вопросы, связанные с получением каустики отражения в, вообще говоря, несимметричных пространствах. Эти исследования будут применены к обоснованию возникновения ромбов (дисков) Маха, а также к вопросу о способе построения формы живых организмов. Будет построена конкурирующая новая модель на основе каустики отражения от границы сред. Рассуждения иллюстрируются как реальными картинками, так и картинками математической модели. В этом докладе мы рассмотрим каустику отражений в зеркалах формы полуэллипсоида и параболоида. Эти случаи будут моделировать известные примеры, встречающиеся в повседневной жизни. Излучение волн с соответствующих поверхностей будет осуществляться в достаточно малой или достаточно большой части этих поверхностей около вершины этих фигур. Тем самым мы сможем эмулировать, например, поведение потока плазмы при ее извержении из сопла двигателя. И далее изучим сильные уплотнения потока (т.е. каустику), возникающие в результате кратных отражений внутри таких зеркал, которые в некотором первом приближении моделируют границы разделения сред: воздуха-плазмы или воздух-жидкость. Главный вывод доклада заключается в том, что диски Маха – это, на самом деле, каустика отражений сформированной поверхности, являющейся границей двух сред. При построении каустики отражения будем использовать закон отражения в случае, когда на пространстве рассматривается, вообще говоря, неевклидова структура, определяемая несимметричной нормой. Несимметричная норма определяется функционалом Минковского несимметричного выпуклого тела (шара). Отметим, что выбор несимметричного шара бывает полезен при изучении ситуации с прохождением света в анизотропной среде (например, в кристаллах). Отметим (во избежание недоразумения), что симметричные (нормированные) пространства – это частный случай несимметричных пространств. Здесь несимметричные нормы используются для моделировании отражений в условиях, когда среда имеет собственную скорость.