Доклад посвящен исследованию множеств достижимости для управляемых систем на свободных двуступенных группах Карно с управлением в ортанте. С алгебраической точки зрения эти множества достижимости суть свободные нильпотентные полугруппы Ли. Г. Абельс и Э.Б.Винберг выявили связь этих полугрупп с неравенствами между независимыми случайными величинами и описали такую полугруппу ранга 3. Я расскажу о подходе к этой задаче с точки зрения геометрической теории управления. Оказывается для некоторой задачи оптимального управления релейные экстремальные траектории с различным количеством переключений управления параметризуют грани множества достижимости разных размерностей. Я разберу случай ранга 3 и расскажу о продвижениях в случае ранга 4.