Рассматривается модель колёсного робота, который двигается по плоскости (без препятствий) только вперёд. Робот управляется двумя приводными колёсами, которые вращаются с положительными скоростями, ограниченными заданным максимальным значением. Предполагается, что скорости колёс можно изменять мгновенно. Переходя от управления скоростями приводных колёс к управлению через линейную и угловую скорость, для данной модели робота сформулирована задача быстродействия на группе движений плоскости SE(2) с управлением на треугольнике, уточняющая классическую задачу Маркова-Дубинса.
К задаче применен принцип максимума Понтрягина, исследована вертикальная подсистема гамильтоновой системы. Описаны возможные типы экстремальных управлений (релейные, особые, смешанные), все они определяются с помощью кусочно постоянных функций со значениями в вершинах треугольника, задающего множество допустимых управлений. Для каждого экстремального управления получена верхняя оценка на время разреза (через ограничение на число переключений вдоль оптимальной траектории). Оптимальный синтез сведён к перебору конечного набора кандидатов на оптимальность. Для каждого типа управлений вычислены выражения для сужения экспоненциального отображения на траектории, подозрительные на оптимальность. Разработана программа для построения сферы (множества точек, достижимых оптимальными траекториями за фиксированное время), а также для её сравнения со сферой в задаче Маркова-Дубинса.