Рассмотрим (суб)лоренцеву структуру на группе Ли, инвариантную относительно левых сдвигов. Эта структура определяется подпространством в алгебре Ли снабженным знакопеременной квадратичной формой, которая задает длину касательных вектором допустимых кривых. Ставится задача максимизации длины допустимых кривых, соединяющих заданные точки. Эту постановку можно обобщить: длина касательного вектора задается с помощью антинормы. По аналогии с пространством Минковского можно говорить каузальном типе касательного вектора (времениподобный, светоподобный или пространственноподобный). Будут обсуждаться условия, при которых нормальные экстремальные траектории сохраняют свой каузальный тип, а анормальные экстремальные траектории либо субримановы, либо светоподобные.