Исследуются две плоские (нильпотентные) задачи сублоренцевой геометрии на распределении Мартине в 3-мерном пространстве. Для первой задачи множество достижимости имеет нетривиальное пересечение с плоскостью Мартине, а для второй нет. Описаны множества достижимости, оптимальные траектории, сублоренцевы расстояния и сферы. Для первой задачи сублоренцева сфера есть топологическое многообразие с краем, а для второй задачи это аналитическое многообразие.