Для управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений определяется множество достижимости  относительно некоторых отображений. Предложены необходимые и достаточны условия для граничных точек этого множества достижимости для разных классов задач. Будут рассмотрены два примера, иллюстрирующие полученные результаты.