В докладе речь пойдет об уравнениях Гамильтона - Якоби - нелинейных уравнениях в частных производных первого порядка. В первой части доклада будет рассказано о том, как возникают уравнения Гамильтона - Якоби в задачах оптимального управления и дифференциальных играх; вторая часть доклада будет посвящена основам теории минимаксных (обобщенных) решений задач Коши для уравнений Гамильтона - Якоби; в третьей части доклада будут рассмотрены вязкостные (обобщенные) решения таких задач. Для некоторых из результатов будут изложены основные идеи и этапы доказательств, позволяющие составить общее представление о подходах и методах, используемых в рамках обсуждаемой теории.