15 сентября 2022 г.

Geometric theory of optimal control

Расписание: 

четверг, 16:45

Аудитория: 

Семинар проходит онлайн, в zoom, https://us06web.zoom.us/j/84704253405?pwd=M1dBejE1Rmp5SlUvYThvZzM3UnlvZz09

Докладчик: 

Ю.В. Авербух, Д.В. Хлопин
ИММ УрО РАН

Название: 

Принцип максимума Понтрягина для задач оптимального управления средним

Аннотация доклада: 

Задачи управления средним полем возникают как математические модели при исследовании поведения большого числа одинаковых агентов, преследующих общую цель. При этом состояние системы с динамикой среднего поля задается некоторой вероятностной мерой. Это приводит к задачам управления на пространстве, которое является лишь метрическим.

В теории управления средним полем имеется несколько формализаций. Во-первых, это лагранжев подход, в рамках которого каждый агент индексируется элементом некоторого заданного вероятностного пространства. Подход Канторовича рассматривает задачи управления средним полем на основе распределения траекторий. Наконец, эйлеров подход основан на анализе нелокального уравнения неразрывности.

В настоящем докладе мы прежде всего выведем принцип максимума Понтрягина для общей задачи управления средним полем со свободным правым концом в рамках лагранжева подхода. На основе этого результата мы получим принцип максимума Понтрягина в форме Канторовича и Эйлера. Общий результат будет проиллюстрирован на примере линейно квадратичного регулятора с показателем, учитывающим взаимодействие бесконечного числа агентов.