Список вопросов по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2011 г., лектор Е.Р. Аваков) .

Список вопросов по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2011 г., лектор С.В. Конягин) .

Список задач по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2011 г., лектор С.В. Конягин). Задача 6 в программу экзамена включена не будет. Возможный пример к задаче 4: c_0 - пространство сходящихся к нулю последовательностей действительных чисел с нормой ||(x_1, ..., x_n, ...)||=max{|x_n|, n=1, 2, ...}. Отображение f: f((x_1, x_2, ..., x_n, ...))=(1, x_1, x_2, ..., x_n, ...).

Лекции Е.Р. Авакова по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2011 г., полная версия).

А.А. Милютин, А.В. Дмитрук, Н.П. Осмоловский. "Принцип максимума в оптимальном управлении".

Теорема существования из лекций А.В. Дмитрука.

Лекции А.В. Фурсикова и С.В. Конягина на сайте dmvn.

Лекции В.Ю. Протасова по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2008 г.).

Условия второго порядка (несколько набранных лекций А.В. Дмитрука).

Список вопросов для подготовки к контрольной по выпуклому анализу.

Некоторые задачи для подготовки к контрольной по выпуклому анализу.

Лекции Г.Г. Магарил-Ильяева по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2009 г.) .

Лекции Г.Г. Магарил-Ильяева по курсу "Вариационное исчисление и оптимальное управление" (2010 г.) .

Синтетический курс математики (В.М. Тихомиров, 2009 г.) .

Вопросы и замечания по тексту лекций "Математические вопросы механики сплошной среды" можно присылать А. Васильевой по e-mail.

Лекция 1 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС", версия 2012 г. (размерность и пи-теорема) .

Лекция 2 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (законы сохранения и вывод уравнений) .

Лекция 3 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (тензор скоростей деформации, вывод уравнений Навье - Стокса) .

Лекция 4 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (задача Релея) .

Лекция 5 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (идеальная несжимаемая жидкость) .

Лекция 6 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС", версия 2012 г. (теоремы вложения Соболева) .

Дополнение 1 к лекциям по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (свойства пространств Соболева) .

Лекции 7-8 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС", версия 2012 г. (принцип Лере-Шаудера) .

Дополнение 2 к лекциям по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (диффеоморфизм окрестности кривой и цилиндра) .

Примечание: возможно, некоторые части дополнения 2 написаны не совсем подробно, поэтому если что-то непонятно, обязательно спросите.

Лекции 9-10 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (теоремы существования и единственности решения стационарного уравнения Навье-Стокса) .

Лекция 11 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (законы подобия для системы Навье - Стокса) .

Лекция 12 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (система уравнений для пограничного слоя) .

Лекции 13-14 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" (теорема О.А. Олейник о существовании и единственности решения уравнения Прандтля в переменных Крокко; новая версия.) .

Обратите внимание на систему уравнений, к которой потом применяется принцип Лере-Шаудера. Там в граничных условиях вместо w теперь стоит |w| (и то же с theta), тогда можно искать решение в классе всех дважды дифференцируемых функций. А из нижней оценки, которая дальше доказывается, следует, что решение в нуле автоматически положительно.

Программа курса Д.А. Силаева и др. "Математические вопросы МСС" .

Лекции 1-4 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Принцип виртуальных мощностей для вязкопластических сред и вариационная задача для стационарных медленных движений: обновленная версия 2011 г.) .

Лекции 5-8 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Теоремы существования, неравенства Корна, близость реологических моделей и сильная выпуклость: обновленная версия 2011 г.) .

Лекция 9 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Движение среды Бингама по трубе: сведение к двумерной задаче и величина предельной нагрузки; обновленная версия 2011 г.) .

Лекция 10 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Дополнение: существование решения изопериметрической задачи и некоторые свойства ее решения; обновленная версия 2011 г.) .

Лекция 11 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Качественные свойства решений задачи о движении среды Бингама: непрерывность, существование ядер течения, принцип мажоризации; обновленная версия 2011 г.) .

Лекция 12 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Некоторые примеры решения уравнения Эйлера для задачи о движении среды Бингама: круговая и угловая области) .

Лекция 13 по курсу Д.А. Силаева и др. "Математические методы теории вязко-пластических и упругих сред" (Седловая точка и алгоритм Узавы) .

Некоторые материалы по практикуму для 3 курса (Д.А. Силаев, А.С. Кочуров).

Решение задач математической физики .

Решение краевых задач с помощью S-сплайна .

Полулокальные сглаживающие сплайны 7-й степени .

О квадратурных формулах .